Аннотация на русском языке: Проблема устойчивости строительных конструкций в последнее время стоит особо остро, и главная причина этого экономическая. Стремление уменьшить материалоемкость конструкций приводит к увеличению их податливости. Однако применяемые до настоящего момента методы оценки устойчивости, основанные на формулах, созданных в 18-19 веках, дают только приблизительные значения критических нагрузок. В данной статье была поставлена точная нелинейная задача о деформации упругого консольного стержня с учетом всех жесткостей. Ее решение основывается на асимптотическом методе разложения решений по степеням малого параметра. Результаты, полученные в этой статье, позволят в дальнейшем найти точное решение задачи устойчивости о внецентренно сжатом стержне.

The summary in English: The problem of the stability of building structures in recent years is particularly acute, and the main reason for this is economic. The desire to reduce the material consumption of structures leads to an increase in their compliance. However, the methods used to date to assess stability, based on the formulas created in the 18th and 19th centuries, give only approximate values of critical loads. In this paper, we posed an exact nonlinear problem of the deformation of an elastic cantilever rod with all the rigidities taken into account. Its solution is based on the asymptotic method of expanding the solutions in powers of the small parameter. The results obtained in this article will allow us to find in the future the exact solution of the stability problem for an eccentrically compressed rod.

Ключевые слова: внецентренное сжатие; геометрическая нелинейность; устойчивость сжатого стержня; напряженно-деформированного состояние; консольный стержень; жесткость стержня; асимптотическое разложение.
Key words: eccentric compression; geometric nonlinearity; stability of the compressed rod; stress-strain state; cantilever rod; stiffness of the rod; asymptotic expansion.